[PKU3662]Telephone Lines [USACO 2008 Jan]

题目求的是在免费部分边的条件下的最短路。

这种题目非常的经典,解决方法也十分简单。枚举答案ans,对于每一条边,如果w>ans,建边;否则建边。之后做最短路,求得的最短路就是需要被免费的边。如果最短路小于题目所允许的k,那么当前方案就是合法的。注意到根据ans的变化,所求得的最短路是具有单调性的,因此可以二分答案。根据所求的最短路与k的关系,调整二分左右边界,即可出解。
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>

struct Edge
{
  int v, w;
  Edge *next;
} g[10000*2];
int n, m, k, LinkSize, road[10000][3];
Edge* header[1000];
void add_edge(const int x, const int y, const int w)
{
  Edge* node = g+(LinkSize++);
  node->v = y;
  node->w = w;
  node->next = header[x];
  header[x] = node;
}
int SPFA(const int source)
{
  std::queue<int> q;
  std::bitset<1000> s;
  std::vector<int> dist(n, 0x3FFFFFFF);
  q.push(source);
  s.set(source, true);
  dist[source] = 0;
  while (!q.empty())
  {
    const int u = q.front();
    for (Edge* e = header[u]; e; e = e->next)
      if (dist[e->v] > dist[u] + e->w)
      {
        dist[e->v] = dist[u] + e->w;
        if (!s.test(e->v))
        {
          s.set(e->v, true);
          q.push(e->v);
        }
      }
    s.set(u, false);
    q.pop();
  }
  return dist[n-1];
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
  for (int i = 0; i < m; ++i)
  {
    scanf("%d%d%d", &road[i][0], &road[i][1], &road[i][2]);
    --road[i][0], --road[i][1];
  }
  int lef(-1), rig(1000001);
  while (rig-lef > 1)
  {
    memset(header, 0, sizeof(header));
    LinkSize = 0;
    const int mid((lef+rig)>>1);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
      const int d = road[i][2] > mid ? 1 : 0;
      add_edge(road[i][0], road[i][1], d);
      add_edge(road[i][1], road[i][0], d);
    }
    if (SPFA(0) <= k)
      rig = mid;
    else
      lef = mid;
  }
  printf("%d", rig == 1000001 ? -1 : rig);
}

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