这题如果不止有123三种编号，那么可以用nlogn的LIS解决。但是这题限定了只有123三种编号，因此可以简化成O(n)的动规。
先考虑升序序列，降序类似。
用f[i][j]表示前i位升序，并且第i位为j（j = {0, 1, 2}）的最小修改次数。那么就有：
-
f[i][0] = f[i-1][0] + change(a[i]->0)
-
f[i][1] = min(f[i-1][0], f[i-1][1]) + change(a[i]->1)
-
f[i][2] = min(f[i-1][0], f[i-1][1], f[i-1][2]) + change(a[i]->2)
升序的答案就是min(f[n][0], f[n][1], f[n][2])
降序类似，最后答案就是升序降序中的最小值。
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| #include <cstdio>
#include <algorithm>
int n, ans, a[30000], f[30000][3];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d", a+i);
--a[i];
}
for (int j = 0; j < 3; ++j)
f[0][j] = a[0] == j ? 0 : 1;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
f[i][0] = f[i-1][0];
f[i][1] = std::min(f[i-1][0], f[i-1][1]);
f[i][2] = std::min(std::min(f[i-1][0], f[i-1][1]), f[i-1][2]);
if (a[i] != 0) ++f[i][0];
if (a[i] != 1) ++f[i][1];
if (a[i] != 2) ++f[i][2];
}
ans = std::min(std::min(f[n-1][0], f[n-1][1]), f[n-1][2]);
for (int j = 0; j < 3; ++j)
f[0][j] = a[0] == j ? 0 : 1;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
f[i][2] = f[i-1][2];
f[i][1] = std::min(f[i-1][2], f[i-1][1]);
f[i][0] = std::min(std::min(f[i-1][2], f[i-1][1]), f[i-1][0]);
if (a[i] != 2) ++f[i][2];
if (a[i] != 1) ++f[i][1];
if (a[i] != 0) ++f[i][0];
}
ans = std::min(ans, std::min(std::min(f[n-1][0], f[n-1][1]), f[n-1][2]));
printf("%d", ans);
}
|
